近日，理学院数学系徐姿教授团队及其合作者在非凸极幼极大优化问题的优化算法领域获得沉要进展，有关钻研成就以“Derivative-free Alternating Projection Algorithms for General Nonconvex-Concave Minimax Problems”为题颁发于国际运筹优化顶级期刊《SIAM Journal on Optimization》(中科院一区Top，中国数学会T1期刊，运筹优化领域国际三大顶级期刊之一)。该论文徐姿教授为第一作者，新宝GG为第一署名单元。
非凸极幼极大问题的理论、算法和利用属于数据科学和人为智能中的优化模型、算法设计与分析钻研领域，这是 2022 年国度天然科学基金“十四五发展规划中的”优先发展领域。近期，该类的优化算法及复杂度分析，成为优化和机械进建、人为智能等交叉领域国际钻研的前沿和热点问题。非凸极幼极大问题通常是NP-难的。若是只有指标函数信息可用，梯度信息不成用，已有的一阶算法不能直接用于求解此类问题。本项工作提出了无导数交替随机梯度投影（ZO-AGP）算法用于求解非凸-凹极幼极大问题，并且证了然ZO-AGP算法获得近似不变点的函数值推算或挪用次数的上限。进一步，本项工作还提出了零阶块交替随机邻近梯度(ZO-BAPG)算法求解分块非光滑非凸-凹极幼极大问题，并且证了然ZO-BAPG算法获得近似不变点的函数值推算或挪用次数的上限。ZO-AGP和ZO-BAPG是别离求解这两类问题的首个拥有迭代复杂度保障的零阶算法。本项钻研将推动优化算法在机械进建等领域的发展。
近些年来，徐姿教授团队在最优理论与步骤及其在机械进建等领域的利用方面做出了好多创新性的工作，在Mathematical Programming、SIAM Journal on Optimization、Journal of Machine Learning Research、IEEE Journal on Selected Areas in Communications等国际权威期刊上颁发论文30余篇，钻研成就得到美国科学院和工程院院士M. I. Jordan教授，英国皇家工程院院士、匈牙利科学院表籍院士L. Hanzo教授，加拿大皇家科学院、工程院两院院士J. Pei教授等国际驰名专家的公开引用和正面评价。因在运筹优化领域的凸起科研成就，2020年徐姿教授曾荣获中国运筹学会青年科技奖。
本项工作得到国度天然科学基金和上海市天然科学基金支持。本项工作由新宝GG徐姿教授、硕士生王子琦、硕士生沈晶晶、中国科学院戴彧虹钻研员合作实现，有关论文见：Z. Xu, Z. Wang, J. Shen, Y. Dai，Derivative-free Alternating Projection Algorithms for General Nonconvex-Concave Minimax Problems, SIAM Journal on Optimization, 34(2):1879-1908, (2024).
https://epubs.siam.org/doi/10.1137/23M1568168
